प्राचीन भारतीय अंकगणित : डॉ भरत सरोदे,पुणे.

एक ‘ट्रिलियन’ म्हणजे किती ?

त्यात एकावर किती शून्ये येतात ?

थांबा ! थांबा !

सहस्र, कोटी किंवा शंभर अब्ज असे एकक वापरून सांगायचे नाही.

भारतीय दशमान पद्धत वापरून अथवा मराठी शब्द वापरून सांगायचे.

विचार करा.

जमतंय का ?

नाही जमत ना !

मग एकावर पन्नास शून्ये किंवा एकावर शहाण्णव शून्ये म्हणजे किती,

 हे सांगताच यायचे नाही.

 मग अशा संख्यांचा उच्चार तरी कसा करायचा ?

पण भारतीय अंकगणितात याला उत्तर आहे.

१. अंक हे सध्याच्या दशमान पद्धतीचे जनक असणे
अतिप्राचीन भारतात गणितावर बरेच संशोधनझाले आहे.

त्याविषयी विश्वकोशात दिलेल्या माहितीनुसार,

प्राचीन काळातील भारतियांनी गणितासाठीवापरलेल्या चिन्हांना ‘अंक’ म्हटले आहे.

हे अंक म्हणजे (१ ते ९ आणि ०) सध्याच्या दशमान पद्धतीचेजनक आहेत.

आर्यभट्ट यांनी शून्याचा शोध लावला.

 शून्य ही भारताने जगाला दिलेली देणगी आहे.

२. दशमान पद्धतीची संकल्पना
‘आसा' या वैदिक काळाच्या प्रारंभी असलेल्या वायव्य भारतातरहाणार्य
ा भारतीय गणिततज्ञांनी सर्वप्रथम दशमान पद्धतीची संकल्पना मांडली.

अंकाच्या स्थानानुसारत्याची किंमत पालटेल, या ‘आसा' यांनी मांडलेल्या संकल्पनेतून जगाला अंकलेखनाच्या दशमान पद्धतीचीदेणगी मिळाली.

अशा पद्धतीने लिहिलेले आकडे ‘हिंदासा’ नावाने ओळखले जाऊ लागले. साधारणतः वर्ष५०० मध्ये आर्यभट्टांनी दशमान पद्धती सगळीकडे रुजवली.

त्यांनी शून्यासाठी ‘ख' या शब्दाचा वापरकेला. नंतर त्याला ‘शून्य’ असे संबोधले गेले.

३. भारतीय पद्धतीत दहाच्या सतराव्या घातापर्यंतचे अंक ऐकिवात असणे
इंग्रजीत संख्यांनासलग संज्ञा नाहीत.

 ‘थाऊजंड’,
‘मिलियन’,
‘बिलियन’,
‘ट्रिलियन’,
‘क्वाड्रिलियन’

अशा एक सहस्रांच्यापटीतील संख्यांनाच संज्ञा आहेत.

 भारतीय पद्धतीत दहाच्या सतराव्या घातापर्यंतचे अंक अनेकदा ऐकिवातअसतात,

 उदा.

खर्व,
निखर्व,
पद्म,
महापद्म

 अगदी परार्धापर्यंत.

अर्थात आपण केवळ नावे ऐकून आहोत.

त्यानुसार नेमकी संख्या सांगणे शक्य होत नाही;

कारण त्याची आपल्याला सवयच नाही.

४. भारतीय दशमान पद्धतीनुसार असणारे आकडे
विविध कोशांमध्ये किंवा पुस्तकांत भारतीयदशमान पद्धतीनुसार खालीलप्रमाणे आकडे लिहिले जातात.

१ एक

१० दहा

१०० शंभर

१००० सहस्र

१०,००० दश सहस्र

१,००,००० लाख

१०,००,००० दहा लाख

१,००,००,००० कोटी

१०,००,००,००० दहा कोटी

१,००,००,००,००० अब्ज

१०,००,००,००,००० खर्व (दश अब्ज)

१,००,००,००,००,००० निखर्व

१०,००,००,००,००,००० पद्म

१,००,००,००,००,००,००० दशपद्म

१,००,००,००,००,००,००,०० नील

१०,००,००,००,००,००,००,०० दशनील

१०,००,००,००,००,००,००,००० शंख

१,००,००,००,००,००,००,००,००० दशशंख

५. एकावर शहाण्णव शून्य असणारी संख्या – दशअनंत !

आता यापुढील संख्या किती सांगता येईल का ?

प्रयत्न करून पहा.

एकावर शहाण्णव शून्य म्हणजे ही संख्या आहे दशअनंत;

पण ही संख्या मोजायची कशी ?

भारतीय पद्धतीत त्याचेही उत्तर आहे.

 अर्थात ते शब्द आता वापरात नाहीत.

या शब्दांची सूची कोणत्याही पुस्तकात आता उपलब्ध नाही. c

काही जुन्या पुस्तकांत त्यांचे संदर्भ आहेत.

अशाच एका    c  पुढील सूची पहा.

 एकं (एक),

दशं (दहा),

शतम् (शंभर),

सहस्र (हजार),

दशसहस्र (दहा हजार),

लक्ष (लाख),

दशलक्ष,

कोटी,

दशकोटी,

अब्ज,

दशअब्ज,

खर्व,

दशखर्व,

पद्म,

दशपद्म,

 नील,

दशनील,

शंख,

 दशशंख,

क्षिती,

 दश क्षिती,

क्षोभ,

दशक्षोभ,

ऋद्धी,

दशऋद्धी,

सिद्धी,

दशसिद्धी,

निधी,

दशनिधी,

क्षोणी,

दशक्षोणी,
कल्प,
दशकल्प,
 त्राही,
दशत्राही,
ब्रह्मांड,
दशब्रह्मांड,
रुद्र,
दशरुद्र,
ताल,
दशताल,
भार,
दशभार,
बुरुज,
दशबुरुज,
घंटा,
 दशघंटा,
मील,
दशमील,
पचूर,
दशपचूर,
लय,
दशलय,
 फार,
दशफार,
अषार,
दशअषार,
वट,
दशवट,
गिरी,
दशगिरी,
मन,
दशमन,
वव,
दशवव,
शंकू,
दशशंकू,
 बाप,
दशबाप,
बल,
दशबल,
झार,
दशझार,
भार,
दशभीर,
वज्र,
दशवज्र,
लोट,
दशलोट,
नजे,
दशनजे,
 पट,
 दशपट,
 तमे,
दशतमे,
डंभ,
दशडंभ,
कैक,
 दशकैक,
अमित,
दशअमित,
गोल,
दशगोल,
परिमित,
दशपरिमित,
अनंत,
दशअनंत.’

वर्ग संख्या ट्रिक्स
41 ते 50 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग :
41 चा वर्ग = 16  81
42 चा वर्ग = 17  64
43 चा वर्ग = 18  49
44 चा वर्ग = 19  36
45 चा वर्ग = 20  25
46 चा वर्ग = 21  16
47 चा वर्ग = 22  09
48 चा वर्ग = 23  04
49 चा वर्ग = 24  01
50 चा वर्ग = 25  00
वर्ग संख्यांच्या मांडणीकडे नीट लक्ष द्या
16,17,18,19,20,21,22,23,24,25  अशी चढत्या क्रमाची मांडणी तयार झालेली आहे, ती पहा. त्याचबरोबर
81,64,49,36,25,16,09,04,01,00 अशी उतरत्या क्रमाची 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 यांच्या वर्गाची मांडणी तयार झालेली आहे.
वरील दोन्ही मांडण्यांचा परस्पर संबंध ध्यानात ठेवणे सहज शक्य आहे.
51 ते 60 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग :
सोपी रीत
           51 ते 60 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग ध्यानात ठेवणे हा लेख वाचल्यानंतर सहज शक्य आहे.येथे केलेली मांडणी व थोडीशी स्मरणशक्ती वापरल्यास आपण कायमस्वरुपी 51 ते 60 चे वर्ग ध्यानात ठेवू शकतो व हवे तेव्हा आठवू शकतो.
        51 चा वर्ग =  26   01
        52 चा वर्ग =  27   04
        53 चा वर्ग =  28   09
        54 चा वर्ग =  29   16
        55 चा वर्ग =  30   25
        56 चा वर्ग =  31   36
        57 चा वर्ग =  32   49
        58 चा वर्ग =  33   64
        59 चा वर्ग =  34   81
        60 चा वर्ग =  36   00 (3500+100)
वरील मांडणीकडे लक्षपूर्वक पहा.
51 ते 59 च्या वर्गसंख्यांच्या मांडणीमद्ये 26,27,28,29,30,31,32,33,34 अशी क्रमवार चढती मांडणी तयार झालेली दिसते.त्याचबरोबर 01,04,09,16,25,36,49,64,81 अशी क्रमवार 1 ते 9 यांच्या वर्गाची चढती मांडणी दिसून येते.
60 च्या वर्गामद्ये क्रमवार पुढील साख्या 35 व क्रमवार पुढील 10 चा वर्ग 100 यांची बेरीज (3500+100= 36  00) अशी रचना तयार होते.
तसेच
91 चा वर्ग  82  81
92 चा वर्ग  84  64
93 चा वर्ग  86  49
94 चा वर्ग  88  36
95 चा वर्ग  90  25
96 चा वर्ग  92  16
97 चा वर्ग  94  09
98 चा वर्ग  96  04
99 चा वर्ग  98  01
100 चा वर्ग 100 00
अश्याप्रकारे आणखी निरीक्षणातून
सोप्या ट्रिक्स तयार करू शकतात .

लेख सौजन्य:डॉ  भरत  सरोदे,पुणे.